Some Results on the Wave Equation in Time-Dependent Domains
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Date
2023
Authors
Journal Title
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Volume Title
Publisher
université msila
Abstract
: Dans cette thèse, nous étudions les petites vibrations d’une corde, où les vibrations sont
décrites par une équation d’onde 1−d dans un intervalle dépendant du temps. Dans un premier
temps, nous avons affaire à deux extrémités se déplaçant dans la même direction à vitesse
constante. La solution est exprimée par une formule de série où les coefficients sont explicitement
calculés en fonction des données initiales. On obtient une fonctionnel conservé équivalent à
l'énergie de la solution. Ensuite, on étudie l'observabilité à la frontière de la corde. Dans un
deuxième temps, nous avons ajouté un amortisseur à une extrémité. Nous dérivons des estimations
supérieures et inférieures précises de décroissance exponentielle pour l’énergie avec des constantes
explicites. Finalement, nous nous intéressons au domaine dont l’un de ses côtés est fixe tandis que
l’autre est en mouvement. Nous établissons des estimations inférieures et supérieures pour
l’énergie de la corde lorsqu’un amortisseur est placé à l’extrémité mobile
Description
Keywords
Équation d’onde, domaines dépendant du temps, Fourier généralisé séries, estimations d’énergie, observabilité frontière, décroissance exponentielle, stabilisation frontière