Extension galoisienne et quelques applications
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Date
2016-06-10
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Volume Title
Publisher
University of M'sila
Abstract
Ce mémoire porte sur l étude des propriétés structurales de l extension galoisienne.
Dans le premier chapitre intitulé l extension de corps, on a essayé de dé nir la notion de
l extension simple, nie, algébrique, et de présenter quelques propriétés et citer quelques
remarques. Ce chapitre rassemble quelques éléments de la théorie des corps commutatifs,
cette théorie est étroitement liée à celle des équation. Si un polynome à co¢ cients dans
corps F, n admet pas nécessairement de racines dans F, nous montrerons qu il est toujours
possible de construire une extension de F dans laquelle le polynôme a toutes ses racines et
qui sera appelé le corps de décomposition du polynôme. En n de ce chapitre on a dé ni
deux concepts importents pour ce travail : l extension normale et l extention séparable.
. Dans le deuxième chapitre on dé nit d abord la notion de l extension galoisienne
(par fois nommé extension de Galois ) et présenter quelque exemple. Puis, on traite la
theorie de Galois. Cette théorie permet d établir une correspondance entre des sous corps
de décomposition d un polynome et les sous groupes normaux d un groupe dit groupe de
Galois du polynome et nous examinons cela dans un exemple.
Dans le troisième chapitre on aborde l une des applications de la théorie de Galois les
équations résolubes par radicaux, Cela signi e que la résolution de l équation en utilisant
seulement les quatre opérations et les extaction radicales
Description
Keywords
Extension algébrique,Extension séparable, Extension normal ,Extension galoisienne, groupe de Galois, Groupe résoluble, Extension par radicaux, Equation résoluble