Les opérateurs Lipschitziens P-dominés
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Date
2015-06-10
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University of M'sila
Abstract
Dans ce mØmoire on Øtudie une nouvelle classe d opØrateurs dans la catØgorie des opØrateurs de Lipschitz; qui est la classe des opØrateurs de Lipschitz p-dominØs. On commence par rappeler quelques notions concernant d autres classes, puis on essaye de dØtailler l article de chen-zeng [CZ12]. On termine ce mØmoire par donner quelques relations entre ces classes.
Ce mØmoire comporte de quatre chapitres.
Le premier chapitre qui s intitule "espace de Lipschitz" contient des dØ nitions et des propriØtØs. On commencera par un rappel sur les espaces mØtriques. Puis on Øtudiera quelques propriØtØs fondamentales de la classe d opØrateurs lipschitziens. Nous terminerons ce chapitre avec l espace de Lipschitz Lip (X; Y ) [Ba72], nous prØsentons d abord la con- struction de l espace d Arens et Eells [AE56] notØ par ˘(X) pour X un espace mØtrique pointØ.
Dans le deuxiŁme chapitre, on Øtudiera d abord la classe des opØrateurs Lipschitz p- sommants. Un opØrateur T est Lipschitz p-sommant, s il existe une constante C > 0 telle que
8n 2 N;8x = (x1; :::; xn), y = (y1; :::; yn) X et 8(ai)1 i n R+, on a
Xk
n=1
Xn
aidY (T (xi) T (yi))p Cpf2supB
X#
i=1
ai jf(xi) f(yi)jp :
La plus petite constante C vØri ant l inØgalitØ prØcØdente est notØe par Lp (T) ; qui est un norme dans Lp (X; Y ) si Y est un Banach l espace de tous les opØrateurs Lipschitz p- sommants. On donnera le thØorŁme de domination/factorisation de Pietsch. En Øtudiera aussi dans ce chapitre la classe des opØrateurs Lipschitz p-intØgrals [FJ09]. Un opØrateur T est Lipschitz p-intØgral, s il existe un probabilitØ et deux opØrateures lipschitziennes
1
Introduction
A : X ! L1( ) et B : Lp( ) !
X
A #
L1 ( )
Y #
: Tel que le diagramme suivant soit commutatif
T
! Y
I1;p
!
J
!
Y #
" B
Lp ( )
On dØ nit la norme Lipschitz p-intØgral par Lp (T) = inf fLip (A) :Lip (B)g dans IpL (X; Y )
l espace de tous les opØrateurs Lipschitz p-intØgrals.
Le contenu du troisiŁme chapitre concernent la classe des opØrateurs Lipschitz fortement
p-intØgrals. Un opØrateur T est Lipschitz fortement p-intØgral, s il existe un espace prob-
P; )
abilisØ (
;
, un application lipshitzienne A : Lp( ) ! Y : et un opØrateur linØaire
bornØe B : X ! L1( ) de sorte que le diagramme suivant soit commutatif
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Les opérateurs Lipschitziens P-dominés