Opérateurs sommants et factorisation par les espaces de Köthe
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Date
2015
Authors
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Publisher
Université de M'sila
Abstract
Cette thèse, qui concerne les espaces de Banach réticulé et la théorie des
opérateurs, est divisée en trois parties. Dans la première partie, nous étudions
la factorisation d un opérateur sous linéaire qui prend ces valeurs dans un es-
pace de Lebesgue, à travers un espace de Köthe, et le problème dual. Dans la
deuxième partie, nous introduisons et étudions les opérateurs positifs forte-
ment (p; q)-sommants. Parmi les résultats de cette recherche, nous présentons
la relation entre ces derniers et les opérateurs positivement (p; q)-sommants
et plus précisément, si p = q; nous prouvons de nouveaux théorèmes de
Pietsch-type (Domination/Factorisation). Un nouveau théorème de factori-
sation pour la classe des opérateurs positivement p-sommants est montré.
En outre, de nouveaux théorèmes de domination et factorisation pour les
opérateurs positifs fortement p-sommants sont donnés. Comme application,
certains résultats connus sur les opérateurs (p; q)-concaves de Banach réti-
culés peuvent être élevés à la classe des opérateurs (q; p)-convexes. Dans la
troisième partie, nous introduisons l idéal multilinéaire des opérateurs vir-
tuellement (r; r1; :::; rn; s)-nucléaires entre espaces de Banach, nous caracté-
risons ces opérateurs par la factorisation et nous montrons que, si les espaces
X k (k = 1; :::; n) possèdent la propriété d approximation -bornée ; le dual
topologique de l espace de tous les opérateurs virtuellement (r; r1; :::; rn; s)-
nucléaires de X1 Xn dans Y s identi er isométriquement à l espace des
opérateurs multilinéaires et multiple (r0; r01
; :::; r0n
; s0)-sommants et en parti-
culier, le dual topologique de l espace de tous les opérateurs (r; r1; :::; rn; s)-
nucléaires de X1 Xn dans Y est isométriquement isomorphe à l espace
des opérateurs multilinéaires (r0; r01
; :::; r0n
; s0)-sommants.
Description
Keywords
Banach réticulé, Espaces de Köthe, Factorisation des opé- rateurs, Norme tensorielle, Opérateur non linéaire (sous linéaire, quasi li- néaire, multilinéaire), Opérateur positivement (p; q)-sommant, Opérateur po- sitif fortement (p; q)-sommant, Opérateur multilinéaire nucléaire (multiple sommant), Théorème de Pietsch. AMS Classi cation : [2010] 46A20, 46A32, 46B28, 46B42, 46B45, 47B10, 47H60. iv