DISTRIBUTIONS & SOBOLEV ESPACES
Loading...
Date
2024-03-17
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
اللجنة العلمية لقسم الرياضيات، كلية الرياضيات والإعلام الآلي، جامعة محمد بوضياف بالمسيلة
Abstract
يعتبر العمل المقدم خلاصة لتدريس لهذا المقياس خلال السنوات التالية:
- 2013- 2014: السنة الثالثة ليسانس رياضيات أساسية.
- 2017- 2018: السنة الأولى ماستر تحليل دالي.
- 2022-2023، 2023-2024: السنة الأولى ماستر معادلات ذات مشتقات جزئية وتطبيقات.
تعتبر التوزيعات وفضاءات سوبولاف (Sobolev) من أهم الأدوات الرياضية القوية لدراسة التوابع وحل المعادلات التفاضلية والمعادلات ذات المشتقات الجزئية، خصوصا في الحالات التي لا يمكن فيها تطبيق طرق التفاضل والتكامل التقليدية، أو عندما يكون هناك صعوبة في التطبيق. إنها تلعب دورًا أساسيًا في العديد من مجالات الفيزياء الرياضية، بدءًا من نظرية الموجات وصولاً إلى الميكانيكا الكمية، مرورا بالتحليل العددي.
تعمل نظرية التوزيعات على توسيع مفهوم التوابع، من خلال استعمال كائنات رياضية أكثر عمومية من التوابع المستمرة أو القابلة للتفاضل. يمكن أن تشمل التوزيعات توابع متقطعة (درجية مثلا)، أو غيرها من الكائنات الرياضية ذات خصائص معينة. يتم تعريف التوزيعات باستخدام أشكال خطية مستمرة تربط كل تابع اختباري بصورته وفق هذا التوزيع.
أما فيما يخص فضاءات سوبولاف فهي فضاءات الدوال التي تسمح بقياس صقالة الدوال وفق مفهوم أوسع، يشمل تلك التوابع التي لا تكون بالضرورة مستمرة أو قابلة للتفاضل بالمفهوم التقليدي. يتم تعريف فضاءات سوبولاف عن طريق إدخال معايير تأخذ في الاعتبار المشتقات الجزئية للتوابع. على وجه الدقة، تتضمن فضاءات سوبوليف W k,p الدوال التي تكون مشتقاتها الجزئية الأولى حتى الرتبة k وفق مفهوم التوزيعات منتمية إلى أحد فضاءات لوبيغ (Lebesgue) .Lp
Description
Keywords
توزيعات, فضاءات سوبولاف, تحويل فورييه, جداء التزاوج, تباينات سوبولاف