Opérateurs multilinéaires faiblement compact
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Date
2015-06-10
Authors
Journal Title
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Publisher
University of M'sila
Abstract
Dans ce mØmoire de Master option analyse fonctionnelle, on Øtudiera les opØrateurs li- nØaires et multilinØaires faiblement compact. Ce type d opØrateurs possŁde des propriØtØs importantes dans l analyse classique et ses opØrateurs jouent un rôle indispensable dans l Øtude des espaces de Banach rØ exifs. Dans le cas linØaire, on note par exemple qu un opØrateur est faiblement compact si, et seulement s il se factorise par un espace rØ exif. Un autre rØsultat annonce aussi qu un espace de Banach X est rØ exif si, et seulement
si, pour tout espace de Banach Y et tout opØrateur linØaire u : X ! Y , u est faiblement
compact. Dans le cas multilinØaire, deux types de factorisation sont envisagØes dont on enchainera par plusieurs rØsutats de caractØrisation. Dans le premier type, on factorise les opØrateurs multilinØaires autour d un seul espace de Banach rØ exif, la classe de ces
opØrateurs sera notØe W L: Alors, T est de type W L s il existe un espace de Banach G ; un opØrateur linØaire u 2 B(G; Y ) et un opØrateur multilinØaire A 2 L(X1; :::; Xm; G)
tels que T s Øcrit sous la forme T = u A: En d autre termes, le diagramme suivant commute
T
X1 ::: Xm
A &
! Y
u "
G
Dans le duexiŁme type, on considŁre les opØrateurs multilinØaires qui se factorisent de la façons suivante : on supposera qu il existe des espaces de Banach Gj, des opØrateurs
linØaires uj : Xj ! Gj et un opØrateur multilinØaire A : G1 ::: Gm ! Y tels que T = A(u1; :::; um): En d autre termes, le diagramme suivant commute
T
X1 ::: Xm u1 #
G1 ::: Gm
! Y um # % A
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Cette classe d opØrateurs multilinØaire sera notØe L(W): Plusieurs rØsultats de factori- sation correspondantes à ces deux types seront Øtablis notammant celle des espaces de
Banach rØ exifs. Dans ce mØmoire, on abordera approfondØment ce sujet en prenant les classes des opØrateurs linØaires et multilinØaires faiblement compacts.
Le mØmoire s articule autour de trois chapitres.
Le premier chapitre sera consacrØ à Øtudier les suites et les ensembles faiblement compact. Commençons par donner la dØ nition d un espace de Banach ainsi que un espace de Hilbert et quelques propriØtØs relatives à ces deux types d espaces. Ensuite, certaines propriØtØs concernant les suites faiblement convergentes, ensembles compact et faiblement compact seront Øtabli. On termine ce chapitre par mettre l accent sur une sØrie de caractØrisation concernant les espaces de Banach rØ exifs.
Dans le deuxiŁme chapitre, on Øtudiera les opØrateurs faiblement compact. Tout d abord on verra la classe des opØrateurs linØaires bornØs et sa norme d opØrateurs. On enchaînera en discutant les propriØtØs des opØrateurs linØaires faiblement compact. En n, on termine par Øtudier les opØrateurs multilinØaires faiblement compact.
Description
Keywords
Opérateurs multilinéaires faiblement