Etude mathèmatique de l'èquation de KDV
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Date
2012-06-10
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Publisher
University of M'sila
Abstract
L équation aux dérivées partielles est un sujet aux multiples facettes crées pour décrire
le comportement mécanique d objets et d autres phénomènes liés à la physique et aux
problèmes d évolution non linéaire.
L étude des équations aux dérivées partielles non lineaires se trouve à l interface de
nombreux paroblèmes scienti ques, en e¤et, la plupart des phénomènes de la physique
ou des sciences de l ingénieur sont non linéaires et une modélisation par des équations
linéaires risque, dans certains cas, d é¤acer des évènements que les équations linéaires ne
peuvent pas prendre en compte, leur comportement asymptotique profondément di¤érent
de celui des problèmes linéaires, qui rend la théorie di¢ cile et qui conduit à faire appel
à un arsenal mathématique très vaste.
L interaction avec le reste de la mathématique se fait aussi en sens inverse, car un cer-
tain nombre de problèmes abstraits se traitent à l aide d équations aux dérivées partielles
non linéaires.
L équation de Koerteweg-deVries "KDV" est une équation qui apparaît dans de très
nombreux domaines de la physique, elle est la première EDP non linéaires connus pour
montrer explicitement le comportement des ondes solitaire.
L importance de cette équation est réside dans l étude de plusieurs phénomènes dans
diverses branches scienti ques.
Autrement dit, l équation de "KDV" est un modèle mathématique pour les ondes en
faible profondeur, c est un exemple très connu d équations aux dérivées partielles non
linéaires dont on connait exactement les solutions.
Il y a un certain nombre de méthodes pour la construction de solutions aux équations
de physique mathématique qui sont basées sur la réduction des équations originales à des
équations dont les variables dépendantes moins et/ou indépendantes.
L idée principale est réduire les EDPs à des équations ordinaires.
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Dans ce travail on va rechercher la solution de l équation de KDV de type "onde
solitaire" et de type "auto similaire".
Le premier type de solutions est de forme "ondes", et le second type est de la forme
"auto-similaire".
Nous avons calculé explicitement le premier type de solution, et nous avons essayer
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Etude mathèmatique de l'èquation de KDV