Browsing by Author "BOUREMEL, Hassane"

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    Clonal sets of a binary relation: Theory and Applications
    (Université de M'sila, 2017-06-01) BOUREMEL, Hassane
    The main aim of this work is to analyze the properties of the clone relation and clonal set of a binary relation on the theoretical side in order to solve the general problem of characterizing the L-fuzzy equivalence relations defined on resituated lattice a given relation is compatible with (ِ the application side). Also, we aim to provide a representation of all L-fuzzy equivalence relations compatible with a given order relation. In this thesis, we have extended the notion of clone relation of a strict order relation introduced by De Baets et al. to an arbitrary binary relation. Throughout this work, the basic properties of this clone relation have been analysed. We have also proposed a partition of the clone relation in terms of three different types of pairs of clones. One type of pairs of clones leads to an antitransitive relation, while both the two other types of pairs of clones lead to a transitive relation. This partition of the clone relation has not only been an important tool in the proofs of this work, but it also helps to gain a deeper understanding of the structure of the clone relation and it will be a key element in future work especially in the study of the compatibility of fuzzy relations. . The clone relation of the three different types of disjoint union has been characterized. In this work, we have tackled and solved the general problem of characterizing the L-equivalence relations a given relation is compatible with. To that end, we have expanded our knowledge on the clone relation of a relation by studying two important subrelations of the partition of this clone relation, informally described as reflexive related clones and irreflexive unrelated clones. Also, we have studied the compatibility of a L-equivalence relations relation with an order relation, and we have provided a representation of all fuzzy equivalence relations compatible with a given order relation. Finally, general conclusions and future research are drawn.
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    « Sur la relation d’ordre flou de Ponsard »
    (University of M'sila, 2008-06-10) BOUREMEL, Hassane; Rapporteur: Lemnaouar, ZEDAM
    Dans ce travail, on a vu le concept des ensembles ous sur un ensemble de références non vide, puis on a abordé les relations oues qui sont considérées comme des sous- ensembles ous Nous avons étudié particulièrement la relation d ordre oue ou sens de C.Ponsard, on a commencé par l étude des caractéristiques puis on a abordé l ensemble des relations d ordres oues au sens de C.Ponsard qui sont compatibles avec la structure de l espace vectoriel dans l ensemble des nombres réels. Le but plus important de ce travail est l extension linéaire d un ordre ou au sens de Ponsard. Pour cela, on a donné un lemme (Lemme principal 3.1.2) qui permet la création d un ensemble ou ordonné où les éléments sont comparables (ensemble ou totalement ordonné), puis on a abordé un théorème (Théorème 3.1.1) où chaque ordre ou de Ponsard sur un ensemble non vide véri e un condition nécessaire, peut-être étendu à un ordre ou linéaire. En n on a donné une preuve constructive de l existence des extensions linéaires des ordres ous de Ponsard dans les ensembles nis, dans le même sens on a donné des exemples pratiques pour obtenir cette extension. Comme perspective On a laissé la voie ouverte pour envisager d autres propriétés et des applications de l ordre ou de Ponsard, par exemple l ordre ou de Ponsard sur un ensemble non vide peut être étendu à un treillis de type ordre ou ? (i.e, pour chaque pair (x, y ) d éléments, il éxiste une borne superieur et une borne inferieur que l on appel treillis ordre extension). Ainsi, le théorème des points xes des fonctions r-monotones dans les ensembles ordonnés ous. 64