Analyse et synthèse des filtres numériques à impulsion infinie-Rll-
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Date
2008
Authors
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Publisher
Université Mohamed Boudiaf - M'Sila
Abstract
Le traitement des signaux et des images a connu ces dernières années un développement
important tant sur le plan théorique que sur le plan des applications. Les télécommunications
et les domaines connexes tels qu'image et parole constituent un réservoir inépuisable de sujets
de recherche et de développement.
Nous pouvons citer comme domaines d'application l'émission et la réception des signaux
de communication sur câbles électriques, sur fibres optiques ou par ondes hertziennes,
l'analyse, la synthèse et la compréhension du signal vocal ou des signaux musicaux, l'analyse
des signaux biomédicaux (électrocardiogramme, électroencéphalogramme, ...), des signaux
sonar en acoustique sous-marine. Un autre domaine important est celui des signaux radar où
le signal émis est déformé par une cible ou un obstacle avant d'être mesuré par le capteur.
C'est la déformation du signal par l'obstacle qui donnera une information utile sur cet
obstacle. Dans certains domaines d'applications, il est nécessaire de disposer de plusieurs
capteurs, dont la géométrie constitue une antenne (sons stéréophoniques, localisation de
sources de bruits, mesure de signaux en géophysique ou en sismique). Dans d'autres
applications, nous avons d'autres variables que le temps, comme en traitement d'images
photographiées par satellites, les images mesurées en radiologie (scanner, résonance
magnétique nucléaire, …).
Le filtrage numérique est couramment utilisé dans les systèmes temps réels embarqués
(par exemple dans l'automobile, l'aéronautique ou l'aérospatiale). Il permet de modéliser au
niveau logiciel des comportements (comme la recherche d'équilibre) qui étaient autrefois
assurés par des filtres mécaniques (hydrauliques par exemple), puis par des filtres
analogiques. Cependant, la modélisation de ces filtres au niveau logiciel peut poser des
problèmes, comme par exemple la stabilité du flux de sortie en présence d'arrondis. Notre but
est alors de prouver l'absence d'erreurs à l'exécution (essentiellement des débordements de
nombres à virgule flottante) dans un programme comprenant du filtrage numérique.
Nous utilisons l'interprétation abstraite pour construire des domaines adaptés au filtrage.
Nous pouvons ainsi raffiner des analyses existantes pour tenir compte de ces filtres. Nous
associons à chaque famille de filtres, un domaine abstrait. Ce domaine est essentiellement une
boîte noire, qui associe à l'approximation du flux d'entrée du filtre une approximation du flux
de sortie. Le domaine se charge alors de repérer toutes les instances des filtres de cette famille, et d'utiliser les contraintes que l'analyseur découvert sur les entrées, pour inférer les
contraintes sur les sorties de ces filtres.
En pratique, nous ne connaissons pas la nature du système observé, nous somme juste en
mesure de produire la sortie correspondant à une entrée donnée. Toutefois, nous allons ici
nous placer dans la phase dite de « simulation », c’est –à-dire dans la phase de validation de
l’algorithme : Nous choisissons un filtre dont on connaît la réponse impulsionnelle ainsi que
le gain complexe, nous sommes alors en mesure de créer à partir d’une entrée, la sortie
correspondante, de ce fait on va estimer le gain complexe du filtre en appliquant l’algorithme.
Dans ce travail notre intérêt s'est porté sur l'étude des filtres numériques à impulsion
infinie, ainsi que leurs applications en commande électrique des systèmes non linéaires. Nous
avons utilisé différentes techniques de simulation sous Matlab, pour calculer les différents
paramètres du filtre numérique et nous avons établi une comparaison de leurs performances
au moyen des méthodes de synthèse.
Lors de cette étude nous avons appliquée les méthodes de synthétise pour des filtres RII
de Butterworth. Pour obtenir un bon filtre il faut pouvoir réduire les bondes de transition et
augmenter l'atténuation en bandes d'affaiblissement simultanément
Une fois la synthèse effectue en précision infinie, nous avons procédé à une analyse.
Nous avons choisi les filtres de Chebychev comme application numérique.
Et comme perspective, il est mieux de compléter cette étude par des travaux
expérimentaux et de comparer des résultats pour valider notre modèle.
Description
Keywords
filtres numériques