Existence des solutions d'une équation hyperbolique dans un domaine non-cylindrique
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Date
2016-06-10
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
University of M'sila
Abstract
Dans ce mémoire, nous avons démontrer l existence et l unicité des solutions
faibles du problème hyperbolique dans un domaine cylindrique
8>>>><
>>>>:
@2u
@t2 4u + a(x; t)
@u
@t
= f; O ]0; T[ ;
u = 0 , sur ;
u(x; 0) = u0;
@u
@t
(x; 0) = u1; x 2
(3.19)
où le terme a (x; t) u0 joue le rôle d un amortissement linéaire. Ensuite on a consi-
dérer le problème hyperbolique dans un domaine non-cylindrique
8>>>><
>>>>:
@2u
@t2 4u = f;
t ]0; T[ ;
u = 0 , sur ^ ;
u(x; 0) = u0;
@u
@t
(x; 0) = u1; x 2
0:
(3.20)
Pour démontrer l existence, on a utilisé la méthode de pénalisation due à Lions
[5] qui consiste a remplacer (3:20) par le problème (3:19) avec le terme de péna-
lisation
a (x; t)
"
u0. L existence est obtenu par passage à la limite " ! 0:
Description
Keywords
Existencesolutions, équation hyperbolique, domaine non-cylindrique