Sur les opérateurs multilinéaires p-semi-intégrales

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2012-06-10

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University of M'sila

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Le concept des opérateurs linéaires absolument p-sommants a été introduit par Gro- thendieck dans les années cinquante pour p = 1. Mais en 1967 et 1968 Pietsch, Lin- denstrauss et Pelczynski ont clari é la précieuse idée de Grothendieck et on décisivement contribué au développement vigoureux de cette théorie ; ils ont dé ni la classe pour tout p et ont démontré les résultats principaux ; on y trouve le théorème de domination, les théorèmes d inclusions, les propriétés d idéal ... ects. Dans les années quatre vingts Pietsch a généralisée la théorie des idéaux linéaires au cas m-linéaires.Motivés par l importence de cette théorie, plusieurs auteurs ont développé et étudié plusieurs consepts relatifs à la sommabilité.On peut citer par exemple Alencar, Matos, Pérez-Garcia, Dimant, Pellegrino, Achour-Mezrag. Dans la théorie des opérateurs multilinéaire absolument p-sommant n y a pas d ana- logue pour le théorème de Pietsch mais l espace associé est un espace de Banach. Pour cela, le consept des opérateurs m-linéaires p-semi-intégrales (1 p < 1) a été introduit par R. Alencar, M. C. Matos dans [AM89] (pour p = 1) comme une extension du théo- rème de domination de Pietsch version linéaire aux opérateurs m-linéaires, et généralisée par E. Çaliskand, D. M. Pellegrino dans [ÇP07] pour p 1: Le but de ce mémoire consiste à l étude de l espace Lsi;p(X1; : : : ;Xm; Y ) des opérateurs m-linéaires p-semi-intégrales, on s est proposé de démontrer que cet espace est un Banach multi-idéal, et on obtient une caractérisation de cet espace par la représentation tensoriel. Notre travail est organisé comme suit : 2 Le premier chapitre porte sur les notions générales. Commençons par rappeler quelques résultats sur les normes tensorielles raisonnables. On dé nit une norme tensorielle raison- nable ( qui s appelle la norme projective) sur le produit tensoriel algébrique X1 Xm et montre que l espace L(X1; :::;Xm; Y ) est isométriquement isomorphe au dual topo- logique de X1 ::: Xm Y associe à : L object du deuxième chapitre est d étudier le concept d opérateurs multilinéaires p-semi-intégrales. On donnera quelques propiétés élémentaires et le théorème de caracté- risation pour cette classe, comme conséquence nous montrons que l espace des opérateurs multilinéaires p-semi-intégrales est un multi-idéal de Banach. On termine ce travail par le chapitre trois, on introduit dont une norme raisonnable e p tel que l espace Lsi;p(X1; : : : ;Xm; Y ) de Banach des opérateurs m-linéaires p-semi- intégrales est isométriquement isomorphe au dual topologique de X1 ::: Xm Y associe à e p:

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Sur les opérateurs multilinéaires p-semi-intégrales

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