Valeurs moyennes d’une fonction liée aux diviseurs d’un nombre entier
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Date
2016
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Université de M'sila
Abstract
Soient d(n)et d∗(n)le nombre de diviseurs et le nombre de diviseurs unitaires de l’entier n, et posons S(x) = n≤xD(n) = n≤xd(n)d∗(n)(x≥1). Un diviseur dd’un entier nest dit unitaire s’il est premier avec nd. Dans cet article, nous montrons que S(x) ∼Ax (x→+∞), où A =π26 p 1−12p2+12p3 =1,4276565 ···, et que pour tout x ≥1, S(x) =Ax +R (x), tel que
|R (x)| ≤ 3
2
ζ
3
2
x
12
+ 5
4
ζ
2
3
x
1
3 + O
x
1
5
.
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