Abstract:
La théorie de la dérivation non entière a été longuement considérée comme une branche
relevant des mathématiques. Beaucoup de contributions autant théoriques que pratiques ont
montré l'importance des systèmes d'ordre fractionnaire et leur intérêt dans différentes
disciplines.
Dans ce mémoire, nous nous intéressons à la dérivation non entière appliquée à la
restauration des images échographiques. Les images échographiques sont corrompues par un
bruit multiplicatif - le speckle -, ce qui rend difficile l'analyse d'images de haut niveau. Afin de
résoudre la difficulté de concevoir un filtre efficace pour la réduction du bruit de speckle, nous
proposons dans ce mémoire de combiner une approche établie pour le dé-bruitage des images
échographiques et la dérivation non entière (fractionnaire), dans le but d’une meilleure
préservation des caractéristiques de l’images.
Une étude comparative entre dérivée non entière et dérivées entière a été réaliser dans le
cadre d’un calcul des gradients et d’un filtrage. Les résultats qualitatifs sur des images
synthétiques et réelles ont démontré l'efficacité et la compétitivité de la dérivée non entière par
rapport à la dérivées d’ordre entier établies dans la littérature. Le speckle est réduit tandis que
les contours et les détails et des structures de l'image sont plus au moins bien conservés.
