Abstract:
) L'idée: un article paru en 2009 écrit par Jefferey. D.Farmer and William.B.Johnson intitulé, les opérateurs Lipshitz p-sommants. Il a posé la question (Problème 6) comme suit : peut-on généraliser certaines propriétés des opérateurs p-sommants aux opérateurs Lipschitz p-sommants?
2) Certains auteurs ont travaillé dans le domaine des opérateurs de Lipschitz comme, Stefan Cobzas [S] en 2003, ou' il a prouvé que l'adjoint d'un opérateur de Lipschitz F, défini par I. Sawashima, Lecture Notes Ec. Math. Suyst., Vol. 419, Springer Verlag, Berlin 1975, pp. 247-259, correspond d'une manière canonique à l'adjoint d'un opérateur linéaire associé à F. Jefferey D.Farmer and William B.Johnson [FJ] en 2009, ont introduit la notion d'opérateur Lipschitz sommant et ont prouvé la version non linéaire du théorème de factorisation de Pietsch pour de tels opérateurs et aussi ont montré qu'un opérateur linéaire Lipschitz sommant est un opérateur sommant dans le sens usuel. Dongyang Chen and Bentuo Zheng en 2011 [DB], ont prouvé la version non-linéaire du théorème d'extrapolation, en conclusion ils ont montré que si est un opérateur de Lipschitz avec est un espace de Hilbert et un espace métrique pointu (pointed) et tel que ( L'opérateur adjoint de sur ) est q-sommant alors est Lipschitz 1- sommant. Javier Alejandro Chàvez-Dominguez en 2011 [JA] , a trouvé une réponse à la question de Jefferey D. Farmer and William B. Johnson [FJ] et l'a employé pour donner une nouvelle caractérisation du concept non-linéaire des opérateurs Lipschitz sommants entre les espaces métriques en termes d'opérateurs linéaires entre certains espaces de Banach.
3) Dans notre travail nous allons essayer de généraliser quelques propriétés des opérateurs p-sommants aux opérateurs Lipschitz sommants. On suivra le schéma suivant,
1) Recherche bibliographique.
2) Etudes des papiers récents concernant cette thèse.
3)Entamer la recherche.
Références:
[JA] Javier Alejandro Chàvez-Dominguez, Duality for Lipschitz p-summing operators, Journal of Functional Analysis 261 (2011) 387-407.
[DB]Dongyang Chen and Bentuo ZhengM Remark on Lipschitz p-summing operatorsm, American Mathimatical Society, Vol 139, Num 8m August 2011, P2891-2898.
[SC]Stefan Cobzasm Adjoints of Lipschitz mappings, STUDIA UNIV."BABES-BLOYA", Vol XLVIII, Number 1, March 2003.
[FJ] Jefferey D.Farmer and William B.Johnson , Lipschitz p-summing operators, Proc. Amer. Math. Soc.137(9) (2009) 2989-2995, MR MR2506457.
