Abstract:
Dans cette thèse on étudié les problèmes non linéaires concernant un type dans le domaine
des équations intégrales particulièrement les équations intégrales de type Hammerstein, dont
la forme générale est la suivante
H'(x) =
Z
k(x, y)f(y, '(y))dy
où
est un ensemble mesurable et les fonctions k(., .), f(.) sont connues.
Les équations intégrales non linéaires joue un rôle très important dans les domaines pratiques,
par exemples (l’atmosphère radiatif,.... etc).
La résolution de l’équation H se faite en plusieurs étapes :
1. On étudie la continuité et la compacité de l’opérateur H
2. Appartenance de l’opérateur H dans certains espaces de Lebesgue et d’Orlicz.
3. Estimations uniformes sur les solutions approchées.
Ces estimations sont établies par des méthodes ou des techniques :
(i) La méthode du point fixe.
(ii) La méthode de linéarisation, c’est-à-dire la décomposition de certain opérateur de
type Hammerstein par une combinaison des opérateurs linéaires, par exemple la théorie
de Krasnoselkii, Nemytskij
(iii) Un aspect numérique concernant les méthodes de projections ou méthodes
d’approximation par des polynômes orthogonaux dont les points de collocations sont
des zéros de ces polynômes.
