Abstract:
L’objectif de cette thèse est d’estimer le paramètre de Hurst associé au bruit gaussien fractionaire (bgf), en
utilisant une methode d’inférence bayésienne. Le bruit gaussien fractionnaire peut être considéré comme le processus
des incréments du mouvement brownien fractionnaire (mbf). C’est un processus gaussien stationnaire,
auto-similaire d’indice H 2]0, 1[. Nous proposons une technique d’estimation prenant en compte la structure de
corrélation complète de ce processus. Au lieu d’utiliser la série temporelle intégrée, et d’appliquer un estimateur
pour déterminer son exposant de Hurst, nous proposons d’utiliser le signal directement. Nous appliquons ensuite
cette méthode aux données historiques de l’évolution du niveau du Nil. À travers une simulation de Monte Carlo,
nous comparons notre approche à la deuxième méthode de Robinson et à la méthode d’Abry Veitch en utilisant
différentes tailles d’échantillons. Nous testons également notre méthode sur les données de l’évolution du niveau
du Nil présentant des trous artificielles, ainsi que sur des données synthétiques générés par les accroisements du
mouvement de Levy stable.
