Opérateurs sommants et factorisation par les espaces de Köthe

Abstract

Cette thèse, qui concerne les espaces de Banach réticulé et la théorie des opérateurs, est divisée en trois parties. Dans la première partie, nous étudions la factorisation d un opérateur sous linéaire qui prend ces valeurs dans un es- pace de Lebesgue, à travers un espace de Köthe, et le problème dual. Dans la deuxième partie, nous introduisons et étudions les opérateurs positifs forte- ment (p; q)-sommants. Parmi les résultats de cette recherche, nous présentons la relation entre ces derniers et les opérateurs positivement (p; q)-sommants et plus précisément, si p = q; nous prouvons de nouveaux théorèmes de Pietsch-type (Domination/Factorisation). Un nouveau théorème de factori- sation pour la classe des opérateurs positivement p-sommants est montré. En outre, de nouveaux théorèmes de domination et factorisation pour les opérateurs positifs fortement p-sommants sont donnés. Comme application, certains résultats connus sur les opérateurs (p; q)-concaves de Banach réti- culés peuvent être élevés à la classe des opérateurs (q; p)-convexes. Dans la troisième partie, nous introduisons l idéal multilinéaire des opérateurs vir- tuellement (r; r1; :::; rn; s)-nucléaires entre espaces de Banach, nous caracté- risons ces opérateurs par la factorisation et nous montrons que, si les espaces X k (k = 1; :::; n) possèdent la propriété d approximation -bornée ; le dual topologique de l espace de tous les opérateurs virtuellement (r; r1; :::; rn; s)- nucléaires de X1 Xn dans Y s identi er isométriquement à l espace des opérateurs multilinéaires et multiple (r0; r01 ; :::; r0n ; s0)-sommants et en parti- culier, le dual topologique de l espace de tous les opérateurs (r; r1; :::; rn; s)- nucléaires de X1 Xn dans Y est isométriquement isomorphe à l espace des opérateurs multilinéaires (r0; r01 ; :::; r0n ; s0)-sommants.