Abstract:
Cette thèse, qui concerne les espaces de Banach réticulé et la théorie des
opérateurs, est divisée en trois parties. Dans la première partie, nous étudions
la factorisation d un opérateur sous linéaire qui prend ces valeurs dans un es-
pace de Lebesgue, à travers un espace de Köthe, et le problème dual. Dans la
deuxième partie, nous introduisons et étudions les opérateurs positifs forte-
ment (p; q)-sommants. Parmi les résultats de cette recherche, nous présentons
la relation entre ces derniers et les opérateurs positivement (p; q)-sommants
et plus précisément, si p = q; nous prouvons de nouveaux théorèmes de
Pietsch-type (Domination/Factorisation). Un nouveau théorème de factori-
sation pour la classe des opérateurs positivement p-sommants est montré.
En outre, de nouveaux théorèmes de domination et factorisation pour les
opérateurs positifs fortement p-sommants sont donnés. Comme application,
certains résultats connus sur les opérateurs (p; q)-concaves de Banach réti-
culés peuvent être élevés à la classe des opérateurs (q; p)-convexes. Dans la
troisième partie, nous introduisons l idéal multilinéaire des opérateurs vir-
tuellement (r; r1; :::; rn; s)-nucléaires entre espaces de Banach, nous caracté-
risons ces opérateurs par la factorisation et nous montrons que, si les espaces
X k (k = 1; :::; n) possèdent la propriété d approximation -bornée ; le dual
topologique de l espace de tous les opérateurs virtuellement (r; r1; :::; rn; s)-
nucléaires de X1 Xn dans Y s identi er isométriquement à l espace des
opérateurs multilinéaires et multiple (r0; r01
; :::; r0n
; s0)-sommants et en parti-
culier, le dual topologique de l espace de tous les opérateurs (r; r1; :::; rn; s)-
nucléaires de X1 Xn dans Y est isométriquement isomorphe à l espace
des opérateurs multilinéaires (r0; r01
; :::; r0n
; s0)-sommants.
