Abstract:
L’objet de cette thèse est l’étude variationnelle de quelques problèmes en mécanique de contact pour des lois constitutives élastiques, viscoélastiques et viscoélastiques avec mémoire longue. Les résultats obtenus concernent l’existence et l’unicité d’une solution faible pour les problèmes considérés. La thèse est structurée en deux parties. La première partie est subdivisée en deux chapitres. Le premier chapitre est consacré à rappeler les différents modèles mécaniques de contact étudiés ainsi que quelques outils mathématiques nécessaires pour la suite de ce travail. Le deuxième chapitre est destiné à des rappels de l’analyse fonctionnelle non-linéaire telle que les inéquations variationnelles les lemmes de Grönwall et le théorème de point fixe. La deuxième partie est constituée de trois chapitres. Le premier chapitre traite l’étude d'un problème de contact statique avec compliance normale et contrainte unilatérale. Le deuxième chapitre est consacré à l’étude d'un problème de contact quasistatique viscoélastique avec mémoire longue et réponse normale instantanée. Le troisième chapitre se penche sur l’étude d'un problème de contact quasistatique avec usure.
