Résumé:
Il s'agit d'une ²tude dans la th²orie de Sobolev, elle concerne principalement les espaces
de type de Besov et de type de Lizorkin-Triebel qui g²n²ralisent les espaces de Besov et
de Lizorkin-Triebel habituels.
Ce travail est consacr²  l'²tude de deux types d'op²rateurs d²finis sur les espaces
de type de Besov et de type de Lizorkin-Triebel, le premier est l'op²rateur non lin²aire
de composition Tf (g) := f g avec f : R ! R, le deuxi±me est l'op²rateur pseudodiff
²rentiel (lin²aire) : Ag(x) := (2 )n
Z
Rn
eix: (x; )bg( )d ; (not² plutard A := (x;D))
pour certaines conditions v²rifi²es par le symbole (x; ).
Pour l'op²rateur de composition, nous disposons d'une riche litt²rature pour les cas
des espaces de Besov et de Lizorkin-Triebel au moins en dimension n = 1 en comparant
avec les cas des espaces de type Besov et de type Lizorkin-Triebel, nous citons par exemple
les travaux de Bourdaud [4], Bourdaud, Moussai et Sickel [8, 9], Runst et Sickel [26].
Pour les cas des op²rateurs pseudo-diff²rentiels, l aussi on a une tr±s riche litt²rature,
en particulier les travaux de Mitivier [17], Moussai [19] et Yabuta [31].
Revenons  notre manuscrit. Il se compose de quatre chapitres et une annexe que nous
allons les retracer comme suit :
Le premier chapitre est consacr² au rappel de quelques pr²liminaires, tels que